使用散列图构建的稀疏数组对于频繁读取的数据效率很低。最有效的实现方式是使用Trie，该Trie允许访问分布有段的单个向量。
Trie可以通过仅执行只读两个数组索引来获取元素存储的有效位置，或知道基础存储中是否不存在元素，从而计算表中是否存在元素。
它也可以为稀疏数组的默认值在后备存储中提供默认位置，因此你不需要对返回的索引进行任何测试，因为Trie保证所有可能的源索引都将至少映射到默认值在后备存储中的位置（你经常会在其中存储零，空字符串或空对象）。
存在支持快速更新Tries的实现，并通过一个“ compact（）”操作在多个操作结束时优化后备存储的大小。尝试比哈希映射要快得多，因为它们不需要任何复杂的哈希函数，并且不需要处理读取冲突（对于哈希映射，读取和写入都具有冲突，这需要循环以跳至下一个候选职位，并对其进行测试以比较有效来源索引…）
另外，Java Hashmaps只能在对象上建立索引，并且为每个散列的源索引创建一个Integer对象（每次读取都需要创建该对象，而不仅仅是写入）在内存操作方面是昂贵的，因为它强调了垃圾收集器。
我真的希望JRE包括IntegerTrieMap
你可能想知道什么是特里？
它只是一小部分整数数组（比矩阵的整个坐标范围小），可以将坐标映射到向量中的整数位置。
例如，假设你想要一个1024 * 1024矩阵，其中仅包含一些非零值。与其将矩阵存储在包含1024 * 1024个元素（超过100万个）的数组中，不如将其拆分为大小为16 * 16的子范围，而只需要64 * 64个这样的子范围即可。
在这种情况下，Trie索引将仅包含64 * 64的整数（4096），并且将至少有16 * 16的数据元素（包含默认零或稀疏矩阵中最常见的子范围）。
并且用于存储值的向量对于彼此相等的子范围将仅包含1个副本（其中大多数为零，它们将由相同的子范围表示）。
因此matrix[i][j]，你可以使用类似以下语法，而不是使用类似的语法：
trie.values[trie.subrangePositions[(i & ~15) + (j >> 4)] +
((i & 15) << 4) + (j & 15)]
使用trie对象的访问方法将可以更方便地处理它。
这是一个内置在注释类中的示例（我希望它可以编译成OK（简化）；如果有要纠正的错误，请通知我）：
/**
* Implement a sparse matrix. Currently limited to a static size
* (<code>SIZE_I</code>, <code>SIZE_I</code>).
*/
public class DoubleTrie {
/* Matrix logical options */
public static final int SIZE_I = 1024;
public static final int SIZE_J = 1024;
public static final double DEFAULT_VALUE = 0.0;
/* Internal splitting options */
private static final int SUBRANGEBITS_I = 4;
private static final int SUBRANGEBITS_J = 4;
/* Internal derived splitting constants */
private static final int SUBRANGE_I =
1 << SUBRANGEBITS_I;
private static final int SUBRANGE_J =
1 << SUBRANGEBITS_J;
private static final int SUBRANGEMASK_I =
SUBRANGE_I - 1;
private static final int SUBRANGEMASK_J =
SUBRANGE_J - 1;
private static final int SUBRANGE_POSITIONS =
SUBRANGE_I * SUBRANGE_J;
/* Internal derived default values for constructors */
private static final int SUBRANGES_I =
(SIZE_I + SUBRANGE_I - 1) / SUBRANGE_I;
private static final int SUBRANGES_J =
(SIZE_J + SUBRANGE_J - 1) / SUBRANGE_J;
private static final int SUBRANGES =
SUBRANGES_I * SUBRANGES_J;
private static final int DEFAULT_POSITIONS[] =
new int[SUBRANGES](0);
private static final double DEFAULT_VALUES[] =
new double[SUBRANGE_POSITIONS](DEFAULT_VALUE);
/* Internal fast computations of the splitting subrange and offset. */
private static final int subrangeOf(
final int i, final int j) {
return (i >> SUBRANGEBITS_I) * SUBRANGE_J +
(j >> SUBRANGEBITS_J);
}
private static final int positionOffsetOf(
final int i, final int j) {
return (i & SUBRANGEMASK_I) * MAX_J +
(j & SUBRANGEMASK_J);
}
/**
* Utility missing in java.lang.System for arrays of comparable
* component types, including all native types like double here.
*/
public static final int arraycompare(
final double[] values1, final int position1,
final double[] values2, final int position2,
final int length) {
if (position1 >= 0 && position2 >= 0 && length >= 0) {
while (length-- > 0) {
double value1, value2;
if ((value1 = values1[position1 + length]) !=
(value2 = values2[position2 + length])) {
/* Note: NaN values are different from everything including
* all Nan values; they are are also neigher lower than nor
* greater than everything including NaN. Note that the two
* infinite values, as well as denormal values, are exactly
* ordered and comparable with <, <=, ==, >=, >=, !=. Note
* that in comments below, infinite is considered "defined".
*/
if (value1 < value2)
return -1; /* defined < defined. */
if (value1 > value2)
return 1; /* defined > defined. */
if (value1 == value2)
return 0; /* defined == defined. */
/* One or both are NaN. */
if (value1 == value1) /* Is not a NaN? */
return -1; /* defined < NaN. */
if (value2 == value2) /* Is not a NaN? */
return 1; /* NaN > defined. */
/* Otherwise, both are NaN: check their precise bits in
* range 0x7FF0000000000001L..0x7FFFFFFFFFFFFFFFL
* including the canonical 0x7FF8000000000000L, or in
* range 0xFFF0000000000001L..0xFFFFFFFFFFFFFFFFL.
* Needed for sort stability only (NaNs are otherwise
* unordered).
*/
long raw1, raw2;
if ((raw1 = Double.doubleToRawLongBits(value1)) !=
(raw2 = Double.doubleToRawLongBits(value2)))
return raw1 < raw2 ? -1 : 1;
/* Otherwise the NaN are strictly equal, continue. */
}
}
return 0;
}
throw new Arrayindexoutofboundsexception(
"The positions and length can't be negative");
}
/**
* Utility shortcut for comparing ranges in the same array.
*/
public static final int arraycompare(
final double[] values,
final int position1, final int position2,
final int length) {
return arraycompare(values, position1, values, position2, length);
}
/**
* Utility missing in java.lang.System for arrays of equalizable
* component types, including all native types like double here.
*/
public static final boolean arrayequals(
final double[] values1, final int position1,
final double[] values2, final int position2,
final int length) {
return arraycompare(values1, position1, values2, position2, length) ==
0;
}
/**
* Utility shortcut for identifying ranges in the same array.
*/
public static final boolean arrayequals(
final double[] values,
final int position1, final int position2,
final int length) {
return arrayequals(values, position1, values, position2, length);
}
/**
* Utility shortcut for copying ranges in the same array.
*/
public static final void arraycopy(
final double[] values,
final int srcPosition, final int dstPosition,
final int length) {
arraycopy(values, srcPosition, values, dstPosition, length);
}
/**
* Utility shortcut for resizing an array, preserving values at start.
*/
public static final double[] arraysetlength(
double[] values,
final int newLength) {
final int oldLength =
values.length < newLength ? values.length : newLength;
System.arraycopy(values, 0, values = new double[newLength], 0,
oldLength);
return values;
}
/* Internal instance members. */
private double values[];
private int subrangePositions[];
private bool isSharedValues;
private bool isSharedSubrangePositions;
/* Internal method. */
private final reset(
final double[] values,
final int[] subrangePositions) {
this.isSharedValues =
(this.values = values) == DEFAULT_VALUES;
this.isSharedsubrangePositions =
(this.subrangePositions = subrangePositions) ==
DEFAULT_POSITIONS;
}
/**
* Reset the matrix to fill it with the same initial value.
*
* @param initialValue The value to set in all cell positions.
*/
public reset(final double initialValue = DEFAULT_VALUE) {
reset(
(initialValue == DEFAULT_VALUE) ? DEFAULT_VALUES :
new double[SUBRANGE_POSITIONS](initialValue),
DEFAULT_POSITIONS);
}
/**
* Default constructor, using single default value.
*
* @param initialValue Alternate default value to initialize all
* positions in the matrix.
*/
public DoubleTrie(final double initialValue = DEFAULT_VALUE) {
this.reset(initialValue);
}
/**
* This is a useful preinitialized instance containing the
* DEFAULT_VALUE in all cells.
*/
public static DoubleTrie DEFAULT_INSTANCE = new DoubleTrie();
/**
* Copy constructor. Note that the source trie may be immutable
* or not; but this constructor will create a new mutable trie
* even if the new trie initially shares some storage with its
* source when that source also uses shared storage.
*/
public DoubleTrie(final DoubleTrie source) {
this.values = (this.isSharedValues =
source.isSharedValues) ?
source.values :
source.values.clone();
this.subrangePositions = (this.isSharedSubrangePositions =
source.isSharedSubrangePositions) ?
source.subrangePositions :
source.subrangePositions.clone());
}
/**
* Fast indexed getter.
*
* @param i Row of position to set in the matrix.
* @param j Column of position to set in the matrix.
* @return The value stored in matrix at that position.
*/
public double getAt(final int i, final int j) {
return values[subrangePositions[subrangeOf(i, j)] +
positionOffsetOf(i, j)];
}
/**
* Fast indexed setter.
*
* @param i Row of position to set in the sparsed matrix.
* @param j Column of position to set in the sparsed matrix.
* @param value The value to set at this position.
* @return The passed value.
* Note: this does not compact the sparsed matric after setting.
* @see compact(void)
*/
public double setAt(final int i, final int i, final double value) {
final int subrange = subrangeOf(i, j);
final int positionOffset = positionOffsetOf(i, j);
// Fast check to see if the assignment will change something.
int subrangePosition, valuePosition;
if (Double.compare(
values[valuePosition =
(subrangePosition = subrangePositions[subrange]) +
positionOffset],
value) != 0) {
/* So we'll need to perform an effective assignment in values.
* Check if the current subrange to assign is shared of not.
* Note that we also include the DEFAULT_VALUES which may be
* shared by several other (not tested) trie instances,
* including those instanciated by the copy contructor. */
if (isSharedValues) {
values = values.clone();
isSharedValues = false;
}
/* Scan all other subranges to check if the position in values
* to assign is shared by another subrange. */
for (int otherSubrange = subrangePositions.length;
--otherSubrange >= 0; ) {
if (otherSubrange != subrange)
continue; /* Ignore the target subrange. */
/* Note: the following test of range is safe with future
* interleaving of common subranges (TODO in compact()),
* even though, for Now, subranges are sharing positions
* only between their common start and end position, so we
* Could as well only perform the simpler test <code>
* (otherSubrangePosition == subrangePosition)</code>,
* instead of testing the two bounds of the positions
* interval of the other subrange. */
int otherSubrangePosition;
if ((otherSubrangePosition =
subrangePositions[otherSubrange]) >=
valuePosition &&
otherSubrangePosition + SUBRANGE_POSITIONS <
valuePosition) {
/* The target position is shared by some other
* subrange, we need to make it unique by cloning the
* subrange to a larger values vector, copying all the
* current subrange values at end of the new vector,
* before assigning the new value. This will require
* changing the position of the current subrange, but
* before doing that, we first need to check if the
* subrangePositions array itself is also shared
* between instances (including the DEFAULT_POSITIONS
* that should be preserved, and possible arrays
* shared by an external factory contructor whose
* source trie was declared immutable in a derived
* class). */
if (isSharedSubrangePositions) {
subrangePositions = subrangePositions.clone();
isSharedSubrangePositions = false;
}
/* TODO: no attempt is made to allocate less than a
* fully independant subrange, using possible
* interleaving: this would require scanning all
* other existing values to find a match for the
* modified subrange of values; but this Could
* potentially leave positions (in the current subrange
* of values) unreferenced by any subrange, after the
* change of position for the current subrange. This
* scanning Could be prohibitively long for each
* assignement, and for Now it's assumed that compact()
* will be used later, after those assignements. */
values = setlengh(
values,
(subrangePositions[subrange] =
subrangePositions = values.length) +
SUBRANGE_POSITIONS);
valuePosition = subrangePositions + positionOffset;
break;
}
}
/* Now perform the effective assignment of the value. */
values[valuePosition] = value;
}
}
return value;
}
/**
* Compact the storage of common subranges.
* TODO: This is a simple implementation without interleaving, which
* would offer a better data compression. However, interleaving with its
* O(N²) complexity where N is the total length of values, should
* be attempted only after this basic compression whose complexity is
* O(n²) with n being SUBRANGE_POSITIIONS times smaller than N.
*/
public void compact() {
final int oldValuesLength = values.length;
int newValuesLength = 0;
for (int oldPosition = 0;
oldPosition < oldValuesLength;
oldPosition += SUBRANGE_POSITIONS) {
int oldPosition = positions[subrange];
bool commonSubrange = false;
/* Scan values for possible common subranges. */
for (int newPosition = newValuesLength;
(newPosition -= SUBRANGE_POSITIONS) >= 0; )
if (arrayequals(values, newPosition, oldPosition,
SUBRANGE_POSITIONS)) {
commonSubrange = true;
/* Update the subrangePositions|] with all matching
* positions from oldPosition to newPosition. There may
* be several index to change, if the trie has already
* been compacted() before, and later reassigned. */
for (subrange = subrangePositions.length;
--subrange >= 0; )
if (subrangePositions[subrange] == oldPosition)
subrangePositions[subrange] = newPosition;
break;
}
if (!commonSubrange) {
/* Move down the non-common values, if some prevIoUs
* subranges have been compressed when they were common.
*/
if (!commonSubrange && oldPosition != newValuesLength) {
arraycopy(values, oldPosition, newValuesLength,
SUBRANGE_POSITIONS);
/* Advance compressed values to preserve these new ones. */
newValuesLength += SUBRANGE_POSITIONS;
}
}
}
/* Check the number of compressed values. */
if (newValuesLength < oldValuesLength) {
values = values.arraysetlength(newValuesLength);
isSharedValues = false;
}
}
}
注意：此代码不完整，因为它只能处理单个矩阵大小，并且其压缩器仅限于仅检测公共子范围而不进行交错。
另外，代码不会根据矩阵大小确定将矩阵划分为子范围（用于x或y坐标）的最佳宽度或高度。它仅使用相同的静态子范围大小16（对于两个坐标），但可以方便地使用其他任何2的小数幂（但是如果不使用2的幂，则会降低int indexOf(int, int)和int offsetOf(int, int)内部方法的速度），对于两个坐标和向上理想情况下，该compact()方法应该能够确定最佳的拟合尺寸。
如果这些分裂子区域的大小可以改变，那么将有必要添加实例成员对这些小范围的大小，而不是静态的SUBRANGE_POSITIONS，并且使静态方法int subrangeOf(int i, int j)和int positionOffsetOf(int i, int j)成非静态的; 和初始化数组DEFAULT_POSITIONS，DEFAULT_VALUES则需要将其删除或重新定义。
如果要支持交织，则基本上是从将现有值分成两个大小相同的值开始（两者都是最小子范围大小的倍数，第一个子集可能比第二个子集多一个子范围），以及你将在所有连续位置扫描较大的一个，以找到匹配的交错；那么你将尝试匹配这些值。然后，将子集分成两半（也是最小子范围大小的倍数），以递归循环，然后再次扫描以匹配这些子集（这会将子集的数量乘以2：与当前值的大小相比，subrangePositions索引的大小值得该值，以查看其是否提供有效的压缩（如果没有，则在此处停止：你直接从交错压缩过程中找到了最佳子范围大小）。在这种情况下; 在压实期间，子范围的大小将是可变的。
但是这段代码显示了如何分配非零值并data为其他（非零）子范围重新分配数组，然后当存在重复项时如何优化（compact()使用该setAt(int i, int j, double value)方法执行分配后）此数据的存储可以在数据中统一的子范围，并在subrangePositions数组中的同一位置重新索引。
无论如何，特里的所有原理都在这里实现：
使用单个向量而不是双索引数组（每个数组单独分配）来表示矩阵总是更快（并且在内存中更紧凑，意味着更好的局部性）。改进在double getAt(int, int)方法中可见！
你节省了大量空间，但是在分配值时，可能需要一些时间重新分配新的子范围。因此，子范围不应太小，否则重新设置对于设置矩阵而言会过于频繁。
通过检测公共子范围，可以将初始的大矩阵自动转换为更紧凑的矩阵。然后，典型的实现将包含上述方法compact()。但是，如果get（）访问非常快而set（）相当快，则如果有很多要压缩的常见子范围（例如，用自身减去大型非稀疏随机填充矩阵时），compact（）可能会非常慢。 ，或将其乘以零：在这种情况下，通过实例化一个新的并丢弃旧的来重置Trie会更简单，更快。
公用子范围在数据中使用公用存储，因此此共享数据必须是只读的。如果必须更改单个值而不更改矩阵的其余部分，则必须首先确保在subrangePositions索引中仅对其进行一次引用。否则，你将需要在values向量的任意位置（通常在末尾）分配一个新的子范围，然后将该新子范围的位置存储到subrangePositions索引中。
请注意，通用Colt库虽然很好，但在处理稀疏矩阵时却不如它好，因为它使用了哈希（或行压缩）技术，尽管它是一个出色的优化，这既是节省空间和节省时间的，特别是对于最常见的getAt（）操作。
即使是此处描述的setAt（）操作也可以节省大量时间（此处实现的方式，即在设置后无需自动压缩，仍然可以根据需求和估计时间来实现，其中压缩仍将节省大量存储空间时间价格）：节省的时间与子范围内的单元格数量成正比，而节省的空间则与每个子范围内的单元格数量成反比。如果要使用子范围大小，则最好妥协，例如每个子范围的像元数是2D矩阵中像元总数的平方根（在使用3D矩阵时，它将是立方根）。
在Colt稀疏矩阵实现中使用的哈希技术的不便之处在于，它们增加了很多存储开销，并且由于可能的冲突而导致访问时间变慢。尝试可以避免所有冲突，然后可以保证在最坏的情况下将线性O（n）时间节省为O（1）时间，其中（n）是可能发生冲突的次数（在稀疏矩阵的情况下，可能是对于非稀疏（即完整矩阵），最大为矩阵中非默认值像元的数量，即最大为矩阵大小的总数乘以与哈希填充因子成比例的因子）。
在Colt中使用的RC（行压缩）技术距离Tries较近，但这是另一种代价，这里使用的压缩技术对最频繁的只读get（）操作具有非常慢的访问时间，并且非常慢setAt（）操作的压缩。此外，所使用的压缩不是正交的，这与Tries的这种保留正交性的表示方式不同。对于相关的查看操作（例如跨步，换位（基于整数循环模块化操作的跨步操作），细分（通常包括子视图，包括子视图）），也将尝试保留这种正交性。
我只是希望柯尔特将来会更新，以使用Tries实现另一种实现（即TrieSparseMatrix而不是HashSparseMatrix和RCSparseMatrix）。这些想法在本文中。
Trove实现（基于int-> int映射）也基于类似于Colt的HashedSparseMatrix的哈希技术，即它们具有相同的不便之处。尝试会快很多，而且会占用适度的额外空间（但是可以对最终的矩阵/ trie使用最终的compact（）ion操作，在延迟的时间内优化并变得比Trove和Colt更好）。
注意：此Trie实现绑定到特定的本机类型（此处为double）。这是自愿的，因为使用装箱类型的通用实现具有巨大的空间开销（并且访问时间要慢得多）。在这里，它仅使用双精度的原生一维数组，而不是通用Vector。但是，当然也可以为Tries派生通用实现…不幸的是，Java仍然不允许编写具有本机类型所有优点的真正通用类，除非编写多个实现（对于通用Object类型或每个通用类型）。本机类型），并通过类型工厂为所有这些操作提供服务。该语言应该能够自动实例化本机实现并自动构建工厂（目前，即使在Java 7中也不是这种情况，这是在其中。
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清零编程群